औसत
(AVERAGE)क्या
है?
चलिये
ये
हम
एक
उदाहरण
द्वारा
समझने
का
प्रयास
करते
हैं,
मान
लीजिये
कि
आपके
पास
500
आम
हैं
और
आपको
उन्हें
100
लोगों
में
बांटने
को
कहा
जाता
है,
तो
ज़रा
सोच
कर
बताईये
कितने
आम
प्रत्येक
व्यक्ति
को
मिलेंगे,
जी
हाँ
प्रत्येक
व्यक्ति
को
5
आम
ही
मिलेंगे,
और
यदि
व्यक्ति
5
होते
तो
प्रत्येक
को
10
आम
मिलते,
आपने
प्रति
व्यक्ति
आम
की
संख्या
निकाली,
जो
आपको
मिली
आमों
की
संख्या
को
लोगों
की
संख्या
से
विभाजित
करने
से,
बस
यही
औसत
है
बस
हमें
प्रत्येक
व्यक्ति
पर
राशि
या
जो
भी
हो
निकालना
होता
है,
ये
बेहद
आसान
सा
टॉपिक
है
और
आप
बडे
आराम
से
इसमे
अंक
प्राप्त
कर
सकते
हैं
SSC
CGL, Bank PO, IBPS Bank Clerk तथा
अन्य
परीक्षाओं
में
इस
टॉपिक
से
2-3
सवाल
सदैव
ही
पूछे
जाते
हैं
औसत
का
मूल
सूत्र
=
आंकडों
का
योगफल
/आँकडों
की
संख्या
या
कुल
राशि
=
औसत
xआँकडों
की
संख्या
चलिये
अब
देखें
वो
प्रश्न
जो
अक्सर
ही
प्रतियोगी
परीक्षाओं
में
इस
भाग
से
पूछे
जाते
हैं
प्रथम
तरह
के
प्रश्न–
इस
तरह
के
सवाल
बडे
ही
सरल
होते
हैं
इनमें
सिर्फ
और
सिर्फ
संख्याओं
से
सम्बंधित
सवाल
आते
है,
जैसे
– कुछ
संख्याओं
का
औसत
निकालने
को
दिया
जा
सकता
है,
या
औसत
दिया
होगा
और
संख्याओं
का
योग
पूछ
लिया
जायेगा,
चलिये
अब
देखें
इस
तरह
के
कुछ
सवाल-
1.
1
से
19
तक
की
संख्याओं
का
औसत
क्या
होगा-
इसका
सीधा
सा
सूत्र
है-
= n+1
2
=
19+1
=10
2
2.प्रथम
5
सम
संख्याओं
का
औसत
निकालो
सूत्र=
(n+1)= 5+1= 6
i.
परन्तु
यदि
दिया
होता
कि
विषम
संख्याओं
का
औसत
निकालो
तब
उत्तर
होता
=
n =5
3.एक
प्रकार
का
प्रश्न
होता
है
जिसमें
संख्याओं
में
बराबर
अंतर
होता
है
जिसे
क्रमागत
संख्याओं
की
सीरीज़
कहा
जाता
है,
उनका
औसत
पूछा
जाता
है
जैसे-
5, 8, 11, 14, 17………47 का
औसत
निकालो,
इसका
औसत
निकालने
के
लिये
बडा
आसान
सा
सूत्र
है,
इसे
याद
कर
लीजिये
=
प्रथम
संख्या+
अंतिम
संख्या
2
=
47+5
2
=
26 उत्तर
4. इसी
प्रकार
जो
प्रश्न
पूछे
जाते
हैं
यहाँ
सभी
के
सूत्र
उपलब्ध
कराये
जा
रहे
हैं
उसके
बाद
हम
दूसरे
प्रकार
के
प्रश्न
देखेंगे
a. 1 से
लेकर
n तक
सम
संख्याओं
का
औसत
=अंतिम
सम
संख्या+ 2
2
* यदि
अंतिम
संख्या
सम
है,
परंतु
यदि
विषम
है
तो
=अंतिम
संख्या+ 1
2एक
और
प्रकार
से
आप
कर
सकते
हैं
यदि
अंतिम
संख्या
विषम
दी
हो
तो
उससे
ठीक
पहले
वाली
सम
संख्या
को
ही
अंतिम
सम
संख्या
माना
जाता
है,
जैसे
यदि
अंतिम
संख्या
45
दी
है
तो
अंतिम
सम
संख्या
44
होगी,
और
औसत
23
होगा,
b.1
से
लेकर
n तक
विषम
संख्याओं
का
औसत
इस
तरह
के
प्रश्नों
में
हमें
सिर्फ
ये
ज्ञात
करना
होता
है
कि 1
से
लेकर
n तक
विषम
संख्याओं
की
संख्या
कितनी
है
और
जैसा
कि
आप
जानते
हैं
कि
विषम
संख्याओं
का
औसत
ऐसी
स्थिति
में
उनकी
संख्या
ही
होती
है
जैसे-
1 से
9 तक
की
विषम
संख्याओं
का
औसत
निकालो
– या
– 1 से
10 तक
की
संख्याओं
का
औसत
निकालो
पहली
स्थिति
में
हमें
(9+1) में
2 से
भाग
देना
है
और
उत्तर
आ
जायेगा
और
दूसरी
स्थिति
में
हमें
बस
10 को
2 से
विभाजित
करना
है, क्योंकि
आधी
संख्यायें
सम
और
आधी
विषम
होती
हैं
c.प्राकृतिक
संख्याओं
के
वर्गों
का
औसत-
=(n+1)(2n+1)
6
(जहाँ “n” अंतिम संख्या है)
(जहाँ “n” अंतिम संख्या है)
d.प्रथम
प्राकृतिक
संख्याओं
के
घनों
का
औसत= n(n+1)2
4
(जहाँ “n” अंतिम संख्या है)
(जहाँ “n” अंतिम संख्या है)
अब देखते हैं दूसरे प्रकार के प्रश्न–
1.किसी
कक्षा
के
30
छात्रों
की
औसत
आयु
14
वर्ष
है,
यदि
एक
अध्यापक
की
भी
आयु
शामिल
कर
ली
जाये
तो
औसत
आयु
15
वर्ष
हो
जाती
है
अध्यापक
की
आयु
ज्ञात
कीजिये
इसके
लिये
एक
सामान्य
सा
सूत्र
है
और
आप
इसे
बिना
सूत्र
के
मौखिक
भी
निकाल
सकते
हैं
वो
बाद
में
जानेंगे
पहले
सूत्र
=
नया
औसत+
सदस्यों
की
पुरानी
संख्या
x
औसत
में
वृध्दि
=
15+ 30 x 1
= 45
= 45
2.चार
व्यक्तियों
का
औसत
वज़न
3
किलोग्राम
बढ
जाता
है
यदि
120
किलोग्राम
वज़न
वाले
व्यक्ति
के
स्थान
पर
किसी
और
व्यक्ति
को
शामिल
कर
लिया
जाता
है
ये
प्रश्न
भी
पहले
वाले
सूत्र
से
किया
जा
सकता
है
=
120 + 4 x 3
=
132 किलोग्राम
3
.यदि
कोई
व्यक्ति
किसी
निश्चित
दूरी
को
X
कि0
मी0/
घंटा
की
रफ्तार
से
तथा
उसी
दूरी
को
Y
किलोमीटर/घंटा
की
रफ्तार
से
तय
करे
तो
उसकी
औसत
चाल
क्या
होगी
?
इसका
सरलतम
सूत्र
है
=2xy
x+yऔर
यदि
वह
तीन
विभिन्न
चालों
से
चले(xyz)
तो
सूत्र
होगा
=3xyz
xy+yz+zx
xy+yz+zx
4.तीन
लडकों
की
औसत
आयु
15
वर्ष
है
यदि
उनकी
आयु
3:5:7
के
अनुपात
में
है,
सबसे
छोटे
लडके
की
आयु
क्या
होगी
?
(SSC CGL 2014)
हल:तीनों लडकों की कुल आयु होगी = 15 x 3 = 45 वर्ष
अब 45 वर्ष को 3 :5 : 7 के अनुपात में विभाजित कर लीजिये आपका उत्तर आ जायेगा
हल:तीनों लडकों की कुल आयु होगी = 15 x 3 = 45 वर्ष
अब 45 वर्ष को 3 :5 : 7 के अनुपात में विभाजित कर लीजिये आपका उत्तर आ जायेगा
=45
3+5+7
3+5+7
=45
15
15
=
3
अब
क्युंकि
सबसे
छोटे
लडके
की
आयु
पूछी
गयी
है
इसलिये
इसे
सबसे
छोटे
वाले
अनुपात
से
गुणा
करेंगे
=
3 x 3 = 9 वर्ष
5.एक
कक्षा
के
40
छात्रों
द्वारा
प्राप्त
अंको
का
औसत
86
है
यदि
5
सर्वाधिक
अंको
को
निकाल
दिया
जाये
तो
औसत
एक
अंक
कम
हो
जाता
है
शीर्ष
5
छात्रों
के
औसत
अंक
बताइये
(SSC
CGL 2014)
हल:
सबसे
पहले
हम
अभी
अंको
का
योग
निकालेंगे
=
86 x 40 = 3440
अब
जो
योग
उन
पाँच
अंको
को
निकालने
के
बाद
बनेगा
वह
है
=
35 x 85 = 2975
दोनों
का
अंतर
=
3440 – 2975 = 465
ये
है
उन
पाँच
अंको
का
योग,
अब
इसका
औसत
निकालेंगे
=465
5
5
=
93 उत्तर
6.चार
बहनों
की
औसत
आयु
7
वर्ष
है
यदि
माँ
की
आयु
शामिल
कर
दी
जाये
तो
औसत
आयु
6
वर्ष
बढ
जाती
है
तो
माँ
की
आयु
होगी
(SSC
CGL 2014)
हल:सबसे
पहले
4
बहनों
की
कुल
आयु
=
7 x 4 = 28
अब
जब
माँ
की
आयु
शामिल
कर
ली
जाती
है
तो
औसत
हो
जाता
है=
13
तथा
कुल
लोग
=
4 बहन+
माँ
=
5
इसलिये
कुल
आयु
=
13 x 5 = 65
अत:
माँ
की
आयु
=
65- 28 = 37 वर्ष
Short
Trick से
–
=
नया
औसत+
सदस्यों
की
पुरानी
संख्या
x
औसत
में
वृध्दि
=
13 + 4 x 6
=
37 वर्ष
7.किक्रेट
के
एक
खिलाडी
का
10
पारियों
का
कुछ
औसत
था
11
वीं
पारी
में
उसने
108
रन
बनाये
तथा
इससे
उसकी
औसत
रन
संख्या
में
6
की
बृध्दि
हो
गई
अब
उनकी
औसत
रन
संख्या
कितनी
है
हल-
n वी पारी = 11
n वी पारी = 11
बनाये
रन=
108
औसत
में
बृध्दि=
6
अभीष्ट
औसत
रन
संख्या=आखिरी
पारी
n
में
बनाये
रन
-(n-1)
x औसत
में
बृध्दि
=108
– (11-1) x 6
=108-60
=
48 रन
8.
एक
किक्रेट
मैच
में
6
खिलाडीयों
की
औसत
रन
संख्या
36
थी
यदि
इनमें
से
एक
खिलाडी
ने
16
रन
बनाये
हो,
तो
शेष
खिलाडीयों
की
औसत
रन
संख्या
कितना
है
हल:
कुल
रन
=
36 x 6 = 216
इनमें
से
एक
खिलाडी
ने
16
रन
बनाये
हैं
उन्हें
घटा
देते
हैं
=
216- 16
=
200
अत:
शेष
खिलाडियों
का
औसत
=
200/5 = 40 उत्तर
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